Arte e matemáticas. Fractais

Posted by danielmaneiro on mayo 13, 2010

 

 Na década dos 70 do século XX, o matemático francés de orixe polaco Benoît Mandelbrot descubre a xeometría fractal, acuñada así a partir do adxectivo latino fractus que significa “quebrar”.
A xeometría fractal e a rama das matemáticas que estuda as propiedades e comportamentos dos fractais. Describe moitas situacións que non poden explicarse facilmente pola xeometría clásica, e que pode aplicarse na ciencia, na tecnoloxía e arte.
 A conversión da definición matemática a linguaxe ordinario faise dificil e complexa.
Mandelbrot definiu fractal como”un sistema organizado para o cal a dimensión de Hausdorff-Besicovitch excede estritamente a dimensión topolóxica”.
A definición de fractal ten certos “problemas” de linguaxe:
Cando se di dimensión , pode haber dúbida na definición do concepto, pois o termo pode ter diversos significados (Ex: tamaño/importancia [no sentido de valor]), pero ningún destes é o seu significado, xa que significa estritamente o “número fraccionario que caracteriza a xeometría fractal”.

Os fractais poden agruparse en tres grandes categorías principais. Estas categorías determínanse polo modo en que o fractal se forma.
Sistemas de funcións iteradas: posúen unhas regras fixas de substitución xeométrica. Conxunto de Cantor , curva de Peano , T- Scare… son algúns dos exemplos dese tipo de fractais
Fractais de fuga do tempo: son fractais definidos por unha relación de recorrencia en cada punto do espazo. Como exemplos deste tipo de fractais estan o Conxunto de Mandelbrot , Lyapunov”
Fractais aleatorios: son os que estan formados por procesos indeterminados. O voo de Lévy e un exemplo deste tipo.
Tamen se poden clasificar de acordo a súa autosimilitude:
Autosimilitude exacta: nela, o fractal e idéntico a diferentes escalas.
Cuasi-autosimilitude: o fractal aparenta ser aproximadamente idéntico en diferentes escalas, mais non o é. Este tipo de fractais conteñen pequenas copias do fractal enteiro de maneira distorsionada.
Auto-similaridade: o fractal posúe medidas que se perversan en diferentes escalas.
En calquera caso, non todos os obxetos autosimilares se consideran fractais. Por exemplo, unha liña recta é exactamente autosimilar, mais non se considera fractal.

Frecuentemente na natureza atópanse aproximacións a fractais naturais.
Os fractais naturais están preto de nós: nubes, montañas, ríos, sistemas de vasos sanguíneos…

embedded by Embedded Video

YouTube Direkt

 

Comments

One Response to “Arte e matemáticas. Fractais”

1. jasiño dice:

   junio 1, 2010 a las 10:20 am

   gustame moito este traballo xD

   Responder