Arte e matemáticas. Fractais

Posted by danielmaneiro on mayo 13, 2010

 Na década dos 70 do século XX, o matemático francés de orixe polaco Benoît Mandelbrot descubre a xeometría fractal, acuñada así a partir do adxectivo latino fractus que significa “quebrar”.
A xeometría fractal e a rama das matemáticas que estuda as propiedades e comportamentos dos fractais. Describe moitas situacións que non poden explicarse facilmente pola xeometría clásica, e que pode aplicarse na ciencia, na tecnoloxía e arte.
 A conversión da definición matemática a linguaxe ordinario faise dificil e complexa.
Mandelbrot definiu fractal como”un sistema organizado para o cal a dimensión de Hausdorff-Besicovitch excede estritamente a dimensión topolóxica”.
A definición de fractal ten certos “problemas” de linguaxe:
Cando se di dimensión , pode haber dúbida na definición do concepto, pois o termo pode ter diversos significados (Ex: tamaño/importancia [no sentido de valor]), pero ningún destes é o seu significado, xa que significa estritamente o “número fraccionario que caracteriza a xeometría fractal”.

Os fractais poden agruparse en tres grandes categorías principais. Estas categorías determínanse polo modo en que o fractal se forma.
Sistemas de funcións iteradas: posúen unhas regras fixas de substitución xeométrica. Conxunto de Cantor , curva de Peano , T- Scare… son algúns dos exemplos dese tipo de fractais
Fractais de fuga do tempo: son fractais definidos por unha relación de recorrencia en cada punto do espazo. Como exemplos deste tipo de fractais estan o Conxunto de Mandelbrot , Lyapunov”
Fractais aleatorios: son os que estan formados por procesos indeterminados. O voo de Lévy e un exemplo deste tipo.
Tamen se poden clasificar de acordo a súa autosimilitude:
Autosimilitude exacta: nela, o fractal e idéntico a diferentes escalas.
Cuasi-autosimilitude: o fractal aparenta ser aproximadamente idéntico en diferentes escalas, mais non o é. Este tipo de fractais conteñen pequenas copias do fractal enteiro de maneira distorsionada.
Auto-similaridade: o fractal posúe medidas que se perversan en diferentes escalas.
En calquera caso, non todos os obxetos autosimilares se consideran fractais. Por exemplo, unha liña recta é exactamente autosimilar, mais non se considera fractal.

Frecuentemente na natureza atópanse aproximacións a fractais naturais.
Os fractais naturais están preto de nós: nubes, montañas, ríos, sistemas de vasos sanguíneos…

embedded by Embedded Video

YouTube Direkt

Foro de profesores

Posted by mlorenzo on abril 8, 2010

QUE SE PODE DICIR DAS MATEMÁTICAS?

Juan Rodríguez Campos

Toda persoa cun mínimo de inquietude leva dentro de sí unha idea do valor e da importancia que as matemáticas teñen na súa propia vida, na vida en sí, na investigación e innovación e como ferrementa fundamental para entender o funcionamento deste mundo e incluso de outros posibles mundos.
Ó longo da historia, persoaxes que tiveron moita relación coas matemáticas deixáronnos unha perspectiva da súa concepción das mesmas mediante comentarios como os que se relacionan a continuación:
“As matemáticas son o alfabeto co que Deus escribiu o Universo”. “As matemáticas son a linguaxe da natureza.” Galileo Galilei
“A matemática é a ciencia da orde e a medida, de belas cadeas de razoamentos, todos sinxelos e fáciles.” René Descartes
“Todo saber ten de ciencia o que ten de matemática.” Henri Poincaré
“A música é o placer que experimenta a mente humana ao contar sen darse conta de que está contando.” Gottfried Leibniz
“Cabaleiros, isto é sen dúbida certo, é absolutamente paradóxico, non podemos comprendelo e non sabemos o que significa, pero demostrámolo e, polo tanto, sabemos que debe ser verdade.”Charles Sanders Peirce

“Só nas ciencias matemáticas existe a identidade entre as cousas que nós coñecemos e as cousas que se coñecen en modo absoluto.” Umberto Eco

“Se quixésemos obter a certeza sen dúbidas e a verdade sen erros, haberiamos de basear o noso coñecemento nas matemáticas.” Francis Bacon